设D=,Aij为D中元素aij的代数余子式,则A13+2A23+3A33=( ).

admin2019-06-11  10

问题 设D=,Aij为D中元素aij的代数余子式,则A13+2A23+3A33=(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 选项C,本题计算的是行列式中第三列代数余子式的代数和,其值等于将组
合系数1,2,3分别置换行列式中的第三列元素a13,a23,a33得到的行列式,即
A13+2A23+3A33

故选C.
类似地,选项A,

=A31+2A32+3A33

=A31-2A32+3A33

=A13-2A23+3A33
求行列式某行(列)的代数余子式的代数和的定值问题是常见题型,一般地,一个n阶行列式的第k行(列)的代数余子式的代数和a1Ak1+a2Ak2+…+anAkn(b1A1k+b2A2k+…+bnAnk)等于将线性组合系数a1,a2,…,a2(b1,b2,…,bn)置换第k行(列)对应位置上的元素后得到的行列式.
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