某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的成本C(x)=x3—6x2+29x+15，可得收入R(x)=20x—x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润？

admin2017-08-31 15

问题某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的成本C(x)=

x³—6x²+29x+15，可得收入R(x)=20x—x²(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润？

选项

答案总利润函数为 L(x)=R(x)—C(x)= (20x—x²)—([*]x³—6x²+29x+15) =[*]x³+5x²—9x—15，5≤x≤20．令L’(x)=一x²+10x—9=一(x—1)(x—9)=0，得驻点x=9，x=1(舍去)．由L"(x)=—2x+10，L"(9)=一8＜0，故知当每批生产9百台时利润最大．

解析

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