设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1＝﹣1，λ2＝l为矩阵A的两个特征值，又｜B﹣1｜＝，则

admin2021-05-21 62

问题设A，B为三阶矩阵，A～B，λ₁＝﹣1，λ₂＝l为矩阵A的两个特征值，又｜B^﹣1｜＝

，则

选项

答案[*]

解析因为｜B^﹣1｜＝

，所以｜B｜＝3，又因为A～B，所以A，B有相同的特征值，设A的另一个特征值为λ₃，由｜A｜＝｜B｜＝λ₁λ₂λ₃，得λ₃＝﹣3，因为A－3E的特征值为﹣4，﹣2，﹣6，所以｜A－3E｜＝﹣48．因为B^*＋

＝｜B｜B^﹣1－4B^﹣1＝﹣B^﹣1，所以

＝(﹣1)³｜B^﹣1｜＝

．于是

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