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设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=﹣1,λ2=l为矩阵A的两个特征值,又|B﹣1|=,则
设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=﹣1,λ2=l为矩阵A的两个特征值,又|B﹣1|=,则
admin
2021-05-21
57
问题
设A,B为三阶矩阵,A~B,λ
1
=﹣1,λ
2
=l为矩阵A的两个特征值,又|B
﹣1
|=
,则
选项
答案
[*]
解析
因为|B
﹣1
|=
,所以|B|=3,又因为A~B,所以A,B有相同的特征值,设A的另一个特征值为λ
3
,由|A|=|B|=λ
1
λ
2
λ
3
,得λ
3
=﹣3,因为A-3E的特征值为﹣4,﹣2,﹣6,所以|A-3E|=﹣48.因为B
*
+
=|B|B
﹣1
-4B
﹣1
=﹣B
﹣1
,所以
=(﹣1)
3
|B
﹣1
|=
.于是
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考研数学三
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