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设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．
设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．
admin
2019-07-10
51
问题
设三维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关，且向量β
1
=α
1
+2α
2
+3α
3
，β
2
=α
2
+α
3
β
3
=α
1
+α
3
，则秩r(β
1
，β
2
，β
3
)=__________．
选项
答案
2
解析
因(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
+2α
2
+3α
3
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)
由α
1
,α
2
,α
3
线性无关易知α
2
+α
3
，α
1
+α
3
线性无关，故r(α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)=2，从而r(β
1
，β
2
，β
3
)=2．
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考研数学三
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