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设三维列向量α1,α2,α3线性无关,且向量β1=α1+2α2+3α3,β2=α2+α3β3=α1+α3,则秩r(β1,β2,β3)=__________.
设三维列向量α1,α2,α3线性无关,且向量β1=α1+2α2+3α3,β2=α2+α3β3=α1+α3,则秩r(β1,β2,β3)=__________.
admin
2019-07-10
37
问题
设三维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,且向量β
1
=α
1
+2α
2
+3α
3
,β
2
=α
2
+α
3
β
3
=α
1
+α
3
,则秩r(β
1
,β
2
,β
3
)=__________.
选项
答案
2
解析
因(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
+2α
2
+3α
3
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
)
由α
1
,α
2
,α
3
线性无关易知α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性无关,故r(α
2
+α
3
,α
1
+α
3
)=2,从而r(β
1
,β
2
,β
3
)=2.
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考研数学三
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