设b＞a＞0，证明：∫abdy∫ybf(x)e2x+ydx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．

admin2011-06-20 110

问题设b＞a＞0，证明：∫_a^bdy∫_y^bf(x)e^2x+ydx=∫_a^b(e^3x-e^2x+a)f(x)dx．

选项

答案等式左边交换积分次序，得∫_a^bdy∫_y^bf(x)e^2x+ydx=∫_a^bdx∫_a^xf(x)e^2x+ydy =∫_a^bf(x)e^2xdx∫_x^xe^ydy=∫_a^bf(x)e^2x(e^x—e^a)dx=∫_a^bf(x)(e^3x—e^2x+a)dx=右边．

解析

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数学

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