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  3. 某次知识竞赛的决赛有3人参加，共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题，其余2人不作答。每道题正确得8分，错误扣10分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，则3人得分之和的最小值

某次知识竞赛的决赛有3人参加，共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题，其余2人不作答。每道题正确得8分，错误扣10分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，则3人得分之和的最小值

admin2019-05-30  20
问题 某次知识竞赛的决赛有3人参加，共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题，其余2人不作答。每道题正确得8分，错误扣10分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，则3人得分之和的最小值
选项 A、低于10分
B、在10～15分之间
C、在16～20分之间
D、高于20分
答案D
解析 设每人答对题目数量为 ，答错题目数量为 ，每人得分均为正数，则8x-10y＞0 ，化简得：要使 3人得分之和最小，每人得分应尽量小，因此答对题目应尽量少。而x、y均为整数，得分均为正数，且答对加分低于答错扣分，因此每人答对题目比答错题目至少多 1题。当x=y+1时，不同得分情况如下：
      
三人总答题数不大于 12道，从 1/3/5/7中任选三个数字组合（可重复），最多答题1+3+7或1+5+5或3+3+5，均为11道（这 11道题的得分之和为8+6+2或8+4+4或 6+6+4，均为 16分），因此需要其中一人再多答对剩下的 1题（得 8分），此时三人总分最少为16+8=24分。
    故正确答案为 D。
    备注：本题有争议。因题干未明确表示是否所有题目都有人回答，若允许存在未回答的题目，则得分最少的答题情况为： 1+3+7或1+5+5 或3+3+5，即 3人共答 11题，另有 1题 3人均未回答，得分之和最少为8+6+2=16分，则争议答案为 C。
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