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设计一幅广告画,要求画面面积为4840cm2,上、下空白处各要留8cm,左、右空白处各要留5cm,问怎样确定画面的长和宽,才能使整幅广告画所用纸张的面积最小?
设计一幅广告画,要求画面面积为4840cm2,上、下空白处各要留8cm,左、右空白处各要留5cm,问怎样确定画面的长和宽,才能使整幅广告画所用纸张的面积最小?
admin
2018-10-12
77
问题
设计一幅广告画,要求画面面积为4840cm
2
,上、下空白处各要留8cm,左、右空白处各要留5cm,问怎样确定画面的长和宽,才能使整幅广告画所用纸张的面积最小?
选项
答案
设画面长、宽分别为x,y(cm),则整幅广告画所用纸张面积为 S=(x+16)(y+10),(x>0,y>0). 要求面积S=(x+16)(y+10)在约束条件xy=4840下的最小值. 构造拉格朗日函数 L(x,y,λ)=(x+16)(y+10)+λ(xy-4840). 解方程组 [*] 解得x=88,y=55,则(88,55)是唯一可能的极值点. 由实际问题可知所用纸张面积一定存在最小值,且可能极值点唯一,因此长为88cm,宽为55cm时为所求画面的长和宽.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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