设函数z=f(x，y)，有且f(x，0)=1，fy’(x，0)=x，则f(x，y)为( )．

admin2015-09-06 5

问题设函数z=f(x，y)，有

且f(x，0)=1，f_y’(x，0)=x，则f(x，y)为( )．

选项 A、1一xy+y²
B、1+xy+y²
C、1一x²y+y²
D、1+x²y+y²

答案B

解析

的两边对y积分，得．
f_y’(x，y)=2y+φ(x)．
将f_y’(x，0)=x代入上式，得φ(x)=x，于是
f_y’(x，y)=2y+x．
该式两边再对y积分，得
f(x，y)=y²+xy+ψ(x)．
将f(x，0)=1代入上式，得ψ(x)=1，故
f(x，y)=y²+xy+1．

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