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公务员
判断表面积相同的正方体和长方体的体积大小关系,并证明.
判断表面积相同的正方体和长方体的体积大小关系,并证明.
admin
2015-11-17
80
问题
判断表面积相同的正方体和长方体的体积大小关系,并证明.
选项
答案
当正方体和长方体的表面积相同时,正方体的体积大于长方体的体积. 设长方体的三边分别为a、b、c,正方体的边长为l, 因为表面积相同,所以2ab+2ac+2bc=6l
2
,即ab+ac+bc=3l
2
. 根据均值定理可知 [*] 又因为V
正
=l
3
,V
长
=abc,所以l
3
≥abc,即V
正
≥V
长
, 当且仅当a=b=c时取等号,此时长方体即为正方体,所以不能取等号. 所以当正方体和长方体的表面积相同时,正方体的体积大于长方体的体积.
解析
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