设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

admin2017-10-25 43

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X₁，X₂，…，X_n}的数学期望和方差．

选项

答案X_i(i=1，2，…，n)的分布函数为 F(x)=[*] 由于诸X_i(i=1，2，…，n)相互独立，则Z=min{X₁，X₂，…，X_n}的分布函数与概率密度分别为 F_Z(z)=1一[1一F(z)]ⁿ=[*] 由于E(Z)=∫₀^＋∞zne^－nzdz=[*]， E(Z²)=∫₀^＋∞z²ne^－nzdz=[*]，于是D(Z)=E(Z²)一[E(Z)]²=[*]．

解析

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考研数学三

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