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设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分布,求Z=min{X1,X2,…,Xn}的数学期望和方差.
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分布,求Z=min{X1,X2,…,Xn}的数学期望和方差.
admin
2017-10-25
76
问题
设随机变量X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立,且都服从数学期望为1的指数分布,求Z=min{X
1
,X
2
,…,X
n
}的数学期望和方差.
选项
答案
X
i
(i=1,2,…,n)的分布函数为 F(x)=[*] 由于诸X
i
(i=1,2,…,n)相互独立,则Z=min{X
1
,X
2
,…,X
n
}的分布函数与概率密度分别为 F
Z
(z)=1一[1一F(z)]
n
=[*] 由于E(Z)=∫
0
+∞
zne
-nz
dz=[*], E(Z
2
)=∫
0
+∞
z
2
ne
-nz
dz=[*], 于是D(Z)=E(Z
2
)一[E(Z)]
2
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hbX4777K
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考研数学三
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