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  3. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

admin2017-10-25  58
问题 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．
选项
答案Xi(i=1，2，…，n)的分布函数为 F(x)=[*] 由于诸Xi(i=1，2，…，n)相互独立，则Z=min{X1，X2，…，Xn}的分布函数与概率密度分别为 FZ(z)=1一[1一F(z)]n=[*] 由于E(Z)=∫0＋∞zne－nzdz=[*]， E(Z2)=∫0＋∞z2ne－nzdz=[*]， 于是D(Z)=E(Z2)一[E(Z)]2=[*]．
解析
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考研数学三

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