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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+ax32+2x2x3的矩阵A的一个特征值为1，求a的值并写出该二次型的标准形．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+ax32+2x2x3的矩阵A的一个特征值为1，求a的值并写出该二次型的标准形．
admin
2016-07-11
27
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
2
x
3
的矩阵A的一个特征值为1，求a的值并写出该二次型的标准形．
选项
答案
由于二次型f的矩阵A=[*]1是A的特征值，所以|E—A|=[*]=2一a=0，a=2． 所以f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+2x
2
2
+2x
3
2
+2x
2
x
3
[*] 则二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的标准形为[*]
解析
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本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
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