已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+ax32+2x2x3的矩阵A的一个特征值为1，求a的值并写出该二次型的标准形．

admin2016-07-11 43

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₂x₃的矩阵A的一个特征值为1，求a的值并写出该二次型的标准形．

选项

答案由于二次型f的矩阵A=[*]1是A的特征值，所以|E—A|=[*]=2一a=0，a=2．所以f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+2x₂²+2x₃²+2x₂x₃ [*] 则二次型f(x₁，x₂，x₃)的标准形为[*]

解析

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