设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx一arctany|，又f(1)=0，证明：|∫01f(x)dx|≤．

admin2016-09-30 100

．

选项

答案由|f(x)|=|f(x)一f(1)|=|arctanx一arctanl|=|arctanx一[*]|得 |∫₀¹f(x)dx≤∫₀¹|f(x)|dx≤∫₀¹f(x)|arctanx一[*] [*]

解析由f(x)∫_x^bg(t)dt=g(x)∫_a^xf(t)dt得g(x)∫_a^xf(t)dt+f(x)∫_b^xg(t)dt=0即
∫_a^xf(t)dt∫_b^xg(t)dt=0，则辅助函数为φ(x)=∫_a^xf(t)dt∫_b^xg(t)dt．

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