设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是xx-a的n阶无穷小量．求证：f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x-a的，n-1阶无穷小量．

admin2016-10-20 81

问题设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是xx-a的n阶无穷小量．求证：f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x-a的，n-1阶无穷小量．

选项

答案由题设f(x)在x=a处n阶可导且[*]知，把f(x)在x=a的带皮亚诺余项的n阶泰勒公式代入即得 [*] 从而f(a)=f’(a)=f’’(a)=…=f^(n-1)(a)=0，f⁽ⁿ⁾(a)=n!A≠0．设g(x)=f’(x)，由题设知g(x)在x=a处，n-1阶可导，且 g(a)=f’(a)=0，g’(a)=f’’(a)=0，…，g^(n-2)(a)=f^(n-1)(a)=0， g^(n-1)(a)=f⁽ⁿ⁾(a)=n!A≠0．由此可得f’(x)=g(x)在x=a处带皮亚诺余项的n-1阶泰勒公式为 [*] 故f’(x)当x→a时是x-a的n-1阶无穷小量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KMT4777K

考研数学三

相关试题推荐

0
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100h后，雷达失灵的概率为0．1，计算机失灵的概率为0．3，若两部分失灵与否相互独立，求这个报警器使用100h而不失灵的概率．
N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．
画出积分区域，并计算下列二重积分：
设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．
利用二重积分求下列立体Ω的体积：(1)Ω由柱面4x2＋y2＝4和4x2＋z2＝4所围成；(2)Ω由曲面z＝x(x－y)及平面x＋y＝0，x－y＝0，x＝1与z＝0所围成；(3)Ω由平面z＝0，y＝x，柱面x＝y2－y和抛物面z＝3x2＋y2所围成；
讨论下列级数在指定的区间内是否一致收敛
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为，设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

随机试题

国务院部、委员会制定的规章可以在法律、行政法规规定的给予行政处罚的行为、种类和幅度的范围内作出具体规定。
集成运放的传输特性分为两个区：线性区和______。
铜绿假单胞菌感染应选用
取乳香粉末少许，与水共研，能形成
由于市场机制解决不了公正的收入分配问题，所以市场经济需要()。
下列框架结构烧结多孔砖砌体填充墙的构造要求，错误的是：
古希腊古典时期的雕刻家波留克列特斯撰写了()一书，提出人的头与身体的比例为1：7。
在Word文档中有一个占用3页篇幅的表格，如需将这个表格的标题行都出现在各页面首行，最优的操作方法是
Apersonwithgoodmannersispopularwithothersbecause______.Ifyoureceivesomethingfromothers,youareexpectedtosay"
Anewbatchofyoungwomen—membersoftheso-calledMillennial(千禧的)generation—hasbeenenteringtheworkforceforthepastdec

最新回复(0)

设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是xx-a的n阶无穷小量．求证：f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x-a的，n-1阶无穷小量．

考研数学三

0

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100h后，雷达失灵的概率为0．1，计算机失灵的概率为0．3，若两部分失灵与否相互独立，求这个报警器使用100h而不失灵的概率．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

利用二重积分求下列立体Ω的体积：(1)Ω由柱面4x2＋y2＝4和4x2＋z2＝4所围成；(2)Ω由曲面z＝x(x－y)及平面x＋y＝0，x－y＝0，x＝1与z＝0所围成；(3)Ω由平面z＝0，y＝x，柱面x＝y2－y和抛物面z＝3x2＋y2所围成；

讨论下列级数在指定的区间内是否一致收敛

国务院部、委员会制定的规章可以在法律、行政法规规定的给予行政处罚的行为、种类和幅度的范围内作出具体规定。

集成运放的传输特性分为两个区：线性区和______。

铜绿假单胞菌感染应选用

取乳香粉末少许，与水共研，能形成

由于市场机制解决不了公正的收入分配问题，所以市场经济需要()。

下列框架结构烧结多孔砖砌体填充墙的构造要求，错误的是：

古希腊古典时期的雕刻家波留克列特斯撰写了()一书，提出人的头与身体的比例为1：7。

在Word文档中有一个占用3页篇幅的表格，如需将这个表格的标题行都出现在各页面首行，最优的操作方法是

Apersonwithgoodmannersispopularwithothersbecause______.Ifyoureceivesomethingfromothers,youareexpectedtosay"

Anewbatchofyoungwomen—membersoftheso-calledMillennial(千禧的)generation—hasbeenenteringtheworkforceforthepastdec