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已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[一3,7,2,0]T,ξ2=[一1,一2,0,1]T.求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[一3,7,2,0]T,ξ2=[一1,一2,0,1]T.求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
admin
2015-07-22
56
问题
已知线性方程组
及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ
1
=[一3,7,2,0]
T
,ξ
2
=[一1,一2,0,1]
T
.求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
选项
答案
方程组(Ⅱ)的通解为 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
[-3,7,2,0]
T
+k
2
[-1,-2,0,1]
T
=[-3k
1
一k
2
,7k
1
-2k
2
,2k
1
,k
2
]
1
, 其中k
1
,k
2
是任意常数.将该通解代入方程组(Ⅰ)得: 3(-3k
1
一k
2
)一(7k
1
—2k
2
)+8(2k
1
)+k
2
=-16k
1
+16k
1
-3k
2
+3k
2
=0, (-3k
1
-k
2
)+3(7k
1
-2k
2
)一9(2k
1
)+7k
2
=-21k
1
+21k
1
-7k
2
+7k
2
=0, 即方程组(Ⅱ)的通解均满足方程组(Ⅰ),故(Ⅱ)的通解 k
1
[-3,7,2,0]
T
+k
2
[一1,一2,0,1]
T
即是方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的公共解.
解析
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考研数学三
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