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设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7.(Ⅰ)求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x一x2的交点.(Ⅱ)求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转
设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7.(Ⅰ)求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x一x2的交点.(Ⅱ)求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转
admin
2015-04-30
56
问题
设D是曲线y=2x一x
2
与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D
1
和D
2
两部分(如图),满足D
1
的面积S
1
与D
2
的面积S
2
之比S
1
:S
2
=1:7.(Ⅰ)求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x一x
2
的交点.(Ⅱ)求平面图形D
1
的周长以及D
1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
(Ⅰ)由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y =2x一x
2
有两个交点(0,0)和(2一k,k(2一k)),其中0<k<2. 于是 [*] 于是k=1,相应的交点是(1,1). (Ⅱ)注意这时Dl的边界由y=x上0≤x≤1的线段与曲线y=2x一x
2
上0≤x≤1的弧构成,从而D
1
的周长 [*]
解析
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考研数学二
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