2. 考研
  3. 设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2=1：7．(Ⅰ)求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x一x2的交点．(Ⅱ)求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转

设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2=1：7．(Ⅰ)求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x一x2的交点．(Ⅱ)求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转

admin2015-04-30  58
问题 设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2=1：7．(Ⅰ)求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x一x2的交点．(Ⅱ)求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
选项
答案(Ⅰ)由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y =2x一x2有两个交点(0，0)和(2一k，k(2一k))，其中0＜k＜2． 于是 [*] 于是k=1，相应的交点是(1，1)． (Ⅱ)注意这时Dl的边界由y=x上0≤x≤1的线段与曲线y=2x一x2上0≤x≤1的弧构成，从而D1的周长 [*]
解析
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考研数学二

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