2. 考研
  3. 设f有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )．

设f有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )．

admin2014-12-09  49
问题 设f有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为(    )．
选项 A、2χ2－8χy－2y2
B、－2χ2＋8χy－2y2
C、2χ2－8χy＋2y2
D、－2χ2＋8χy＋2y2
答案D
解析 令χ＋y＝u，χ－y＝v，则χ＝(u＋v)，y＝(u＋v)，
    于是由f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，得f(u，v)＝4uv－u2＋v2，
    故f(χ，y)＝4χy－χ2＋y2，χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)＝χ(4y－2χ)＋y(4χ＋2y)＝－2χ2＋8χy＋2y2，选D．
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考研数学二

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