设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是

admin2013-03-29  19

问题 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是

选项 A、α12,α23,α31
B、α12,α23,α31
C、α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1
D、α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1

答案A

解析 这一类题目,最好把观察法与(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C法相结合.
因为
12)+(α23)+(α31)=0,
所以向量组α12,α23,α31线性相关,故应选(A).
至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C的方法来处理.
α12,α23,α31线性无关.
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