求解线性方程组

admin2015-09-14 47

问题求解线性方程组

选项

答案[*] 已将[*]化成了简化行阶梯阵，其中与首非零元对应的未知量为x₁，x₂，x₃，选它们为约束未知量，则剩下的未知量x₃就是自由未知量，于是得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 若令x₃=k，则可得方程组的参数形式的解x₁=3一k，x₂=一8+2k，x₃=k，x₄=6(k为任意常数)

解析本题考查非齐次线性方程组的求解。对于n元非齐次线性方程组Ax=b，当r(A)=

=r＜n时，它有无穷多解。注意，这时求解的关键是首先选取约束未知量(通常选与r个首非零元对应的r个未知量为约束未知量)，从而其余的n-r个未知量就是自由未知量了，进而在与简化行阶梯阵对应的方程组中，将自由未知量的项移到等号右端，就得到了用自由未知量表示的通解(在此基础上，如果改写通解的形式，就可以得到用对应齐次方程组的基础解系表示的通解，可见求出用自由未知量表示的通解是求其它形式的通解的基础)。

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考研数学三

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