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下列程序实现了矩阵乘法。 int A[1 0 0][1 5 0]; int B[150][2 0 0]; int C[1 0 0][2 0 0]; for(i=0,i
下列程序实现了矩阵乘法。 int A[1 0 0][1 5 0]; int B[150][2 0 0]; int C[1 0 0][2 0 0]; for(i=0,i
admin
2014-12-08
58
问题
下列程序实现了矩阵乘法。
int A[1 0 0][1 5 0];
int B[150][2 0 0];
int C[1 0 0][2 0 0];
for(i=0,i<100;i++)
for(j=0;j<2 0 0;j++)
for(k=0;k<150;k++)
C
[j] +=A
[k]*B[k][j];
假设矩阵A和矩阵B的初值已经初始化过,矩阵C初始化为0,各矩阵均以页为单位连续存放(且假定是行优先存储)。又假定一个整数占用1个字,代码以及变量i、j和k存放在其他页面里,并且存取变量i、j和k时不存在缺页问题。主存初始为空,在请求分页存储管理中,页面淘汰算法为FIFO。
作业分配10个页面,每个页面为100字,给矩阵A、B和C使用。问执行上面的程序时,缺页次数是多少?当执行完程序时,留在内存的10个页面各属于哪些矩阵?
选项
答案
矩阵是按行存储的,且每页均从页面首址开始存放,则矩阵A、B、C的存储情况如表2-10所示。 [*] 程序执行中对存储器的访问顺序为读A、读B、读C和写C。由于每页可存放100个字,由表2—10可知:矩阵A占用150页、矩阵B占用300页、矩阵C占用200页。假设矩阵A占用的页面为1~150,矩阵B占用的页面为151~450,矩阵C占用的页面为451~650。其存储示意图如图2-12所示。 程序对矩阵A和C的访问是按行访问,即矩阵A和C的存放顺序与访问顺序相同。程序对矩阵B的访问是按列访问,矩阵B的存放顺序与访问顺序不一致,即访问顺序是访问某列的第1个元素后再访问该列的第2个元素、第3个元素……并且,由于矩阵B每行必须用两页存储,所以一列第1个元素与第2个元素存储在不同的页中,也即按列顺序访问时,每次对矩阵B的访问实际上都要访问与前一页访问不同的页。 程序中的三重for循环执行的次数为100×200×150=3000000次,每次需要一次访问矩阵A、B和C。只要不跨页,每次访问矩阵A和C时无需调入新页,但每次访问矩阵B中的元素都需要调入新页。由于系统只有10个页面,所以每次访问矩阵B,被访问元素所在页面都不在内存中。 [*] 采用FIFO算法,当循环次数为n1×9+1或n2×100+1时,读A、读B与读C或写C都会出现缺页,而其他情况只有在读B时会出现缺页。 n1×9+1时的情况是由于矩阵B需要占用页面,而把矩阵A、C换出,造成下次访问矩阵A、C时出现缺页。 第9次循环结束时 A B C B B B B B B B B 此时根据FIFO,A页面被换出。 第10次循环结束时(即n1=1的情况) A B C B B B B B B B B A B C 需要访问A,根据FIFO,B页面被换出,需要访问B,C页面也被换出,最后又要访问C,C页面又被换入。 n2×100十1时的情况则是需要读A或C新的一页数据造成的缺页。 n1×9+1的取值范围为[1,10,19,28,37,…,901,…,333 333×9+1] n2×100+1的取值范围为[1,101,201,…,901,…,29999×100+1] 当n2为9的倍数时,会有共同项出现,如901、1801、… 这种共同项个数为[30 000/9]=3333。去掉重复项后,A和C的缺页总次数为(333 333+29 999—3333)×2。 根据上述规律可得出缺页的次数为 100×200×150+(333 333+29 999—3333)×2=3 719 998(次) 最后留在内存中的10个页面,其中1个页面属于矩阵A,8个页面属于矩阵B,1个页面属于矩阵C。
解析
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