设f(x)的一个原函数为x2 sin x，求不定积分

admin2012-01-13 34

问题设f(x)的一个原函数为x² sin x，求不定积分

选项

答案-cosx+xsinx+C

解析因为x²sinx是f(x)的一个原函数，所以f(x)=(x²sinx)’=2xsinx+x²cosx，所以

=∫(2sinx+xcosx)dx=2∫sinxdx+∫xcosxdx=-2cosx+∫xdsinx(分部积分)=2cos x+xsin—∫sinxdx=-2cosx+xsinx+cosx+C=-2cosx+xSinx+C．即答案为-2cosx+xsinx+C．

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数学

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