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设f(x)的一个原函数为x2 sin x,求不定积分
设f(x)的一个原函数为x2 sin x,求不定积分
admin
2012-01-13
28
问题
设f(x)的一个原函数为x
2
sin x,求不定积分
选项
答案
-cosx+xsinx+C
解析
因为x
2
sinx是f(x)的一个原函数,所以f(x)=(x
2
sinx)’=2xsinx+x
2
cosx,所以
=∫(2sinx+xcosx)dx=2∫sinxdx+∫xcosxdx=-2cosx+∫xdsinx(分部积分)=2cos x+xsin—∫sinxdx=-2cosx+xsinx+cosx+C=-2cosx+xSinx+C. 即答案为-2cosx+xsinx+C.
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数学
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