设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,σ∫12),Y~N(0,σ∫22),则概率P{X-Y|<1}( )

admin2016-09-19  47

问题 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,σ∫12),Y~N(0,σ∫22),则概率P{X-Y|<1}(    )

选项 A、随σ1与σ2的减少而减少
B、随σ1与σ2的增加而增加
C、随σ1的增加而减少,随σ2的减少而增加
D、随σ1的增加而增加,随σ2的减少而减少

答案C

解析 由X~N(0,σ12),Y~N(0,σ22)且独立知X-Y~N(0,σ1222),从而
P{|X-Y<1}=P{-1<X-Y<1}=
由于Ф(x)是x的单调增加函数,因此当σ1增加时,2Ф()-1减少;
当σ2减少时2Ф()-1增加.因此本题选(C).
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