设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ∫12)，Y～N(0，σ∫22)，则概率P｛X－Y｜＜1｝( )

admin2016-09-19 54

问题设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ∫₁²)，Y～N(0，σ∫₂²)，则概率P｛X－Y｜＜1｝( )

选项 A、随σ₁与σ₂的减少而减少
B、随σ₁与σ₂的增加而增加
C、随σ₁的增加而减少，随σ₂的减少而增加
D、随σ₁的增加而增加，随σ₂的减少而减少

答案C

解析由X～N(0，σ₁²)，Y～N(0，σ₂²)且独立知X－Y～N(0，σ₁²+σ₂²)，从而
P｛｜X－Y＜1｝=P｛－1＜X－Y＜1｝=

由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ₁增加时，2Ф(

)－1减少；
当σ₂减少时2Ф(

)－1增加．因此本题选(C)．

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