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设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,σ∫12),Y~N(0,σ∫22),则概率P{X-Y|<1}( )
设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,σ∫12),Y~N(0,σ∫22),则概率P{X-Y|<1}( )
admin
2016-09-19
57
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,σ∫
1
2
),Y~N(0,σ∫
2
2
),则概率P{X-Y|<1}( )
选项
A、随σ
1
与σ
2
的减少而减少
B、随σ
1
与σ
2
的增加而增加
C、随σ
1
的增加而减少,随σ
2
的减少而增加
D、随σ
1
的增加而增加,随σ
2
的减少而减少
答案
C
解析
由X~N(0,σ
1
2
),Y~N(0,σ
2
2
)且独立知X-Y~N(0,σ
1
2
+σ
2
2
),从而
P{|X-Y<1}=P{-1<X-Y<1}=
由于Ф(x)是x的单调增加函数,因此当σ
1
增加时,2Ф(
)-1减少;
当σ
2
减少时2Ф(
)-1增加.因此本题选(C).
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考研数学三
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