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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ∫12)，Y～N(0，σ∫22)，则概率P｛X－Y｜＜1｝( )

设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ∫12)，Y～N(0，σ∫22)，则概率P｛X－Y｜＜1｝( )

admin2016-09-19  63
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ∫12)，Y～N(0，σ∫22)，则概率P｛X－Y｜＜1｝(    )
选项 A、随σ1与σ2的减少而减少
B、随σ1与σ2的增加而增加
C、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加
D、随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少
答案C
解析 由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且独立知X－Y～N(0，σ12+σ22)，从而
P｛｜X－Y＜1｝=P｛－1＜X－Y＜1｝=
由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，2Ф()－1减少；
当σ2减少时2Ф()－1增加．因此本题选(C)．
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考研数学三

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