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如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若. 设点C是C2上一点;若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若. 设点C是C2上一点;若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
admin
2017-10-16
27
问题
如图,曲线C
1
是以原点O为中心,F
1
,F
2
为焦点的椭圆的一部分,曲线C
2
是以O为顶点,F
2
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C
1
和C
2
的交点且∠AF
2
F
1
为钝角,若
.
设点C是C
2
上一点;若|CF
1
|=
|CF
2
|,求△CF
1
F
2
的面积.
选项
答案
过点F
1
作直线l垂直于x轴,过点C作直线CC
1
⊥l于点C
1
,依题意知l为抛物线C
2
的准线,则|CC
1
|=|CF
2
| 在直角△CC
1
F
1
中,|CF
1
|=[*]|CC
1
|,∠C
1
CF
1
=45°, ∵∠CF
1
F
2
=∠C
1
CF
1
=45°, 在△CF
1
F
2
中,设|CF
2
|=r,则|CF
1
|=[*]r,|F
1
F
2
|=2. 由余弦定理可得2
2
+2r
2
—2×2×[*]cos45°=r
2
, ∴r=2. ∴[*]=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hwIq777K
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