通解为y=C1e-x+C2e3x的二阶常系数齐次线性微分方程为_________

admin2013-12-11  26

问题 通解为y=C1e-x+C2e3x的二阶常系数齐次线性微分方程为_________

选项

答案y’’-2y’-3y=0

解析 由二阶常系数齐次线性微分方程通解的形式为Y=C1e-x+C2e3x,可知该方程的特征根分别为r1=-1,r2=3,所以特征方程为(r+1)(r-3)=0,即r2-2r-3=0,所以所求微分方程为y’’-2y’-3y=0.
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