通解为y=C1e-x+C2e3x的二阶常系数齐次线性微分方程为_________

admin2013-12-11 21

问题通解为y=C₁e^-x+C₂e^3x的二阶常系数齐次线性微分方程为_________

选项

答案y’’-2y’-3y=0

解析由二阶常系数齐次线性微分方程通解的形式为Y=C₁e^-x+C₂e^3x，可知该方程的特征根分别为r₁=-1，r₂=3，所以特征方程为(r+1)(r-3)=0，即r²-2r-3=0，所以所求微分方程为y’’-2y’-3y=0．

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