求y’’－4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解．

admin2019-03-06 90

问题求y^’’－4y^’+5y=e^2x(sinx+cosx)的通解．

选项

答案原方程对应的齐次方程的特征方程为，r²—4r+5=0，解得r=2±i，所以对应的齐次方程的解为[*]=(C₁sinx+C₂cosx)e^2x，λ±ωi=2±i，是特征方程的根，故设原方程的特解为y=xe^2x(Asinx+Bcosx)，则 Y^’=e^2x(Asinx+Bcosx)+xe^2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]， Y^’’=e^2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe^2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]，代入原方程得 e^2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe^2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]一4e^2x(Asinx+Bcosx)一4xe^2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]+5xe^2x(Asinx+Bcosx)=e^2x(sinx+cosx)，解得[*]，故原方程的通解为 y=(C₁sinx+C₂cosx)e^2x+[*](sinx一cosx)．其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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Apunctualpersonisinthehabitofdoingathingatthepropertimeandisneverlateinkeepinganappointment.Theunpun

Gobacktoyourroomandleaveme________.

求下列函数在给定的偏导数：

已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

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求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V

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在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是()

设平面图形是由曲线y=和z+y=4围成的．(1)求此平面图形的面积S；(2)求此平面图形绕z轴旋转而成的旋转体的体积Vx．

[*]=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．

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