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设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 记X=X2+Y2.求:(Ⅰ)Z的密度函数;(Ⅱ)EZ,DZ;(Ⅲ)P{Z≤1}.
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 记X=X2+Y2.求:(Ⅰ)Z的密度函数;(Ⅱ)EZ,DZ;(Ⅲ)P{Z≤1}.
admin
2016-10-20
120
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
记X=X
2
+Y
2
.求:(Ⅰ)Z的密度函数;(Ⅱ)EZ,DZ;(Ⅲ)P{Z≤1}.
选项
答案
(Ⅰ)当z≤0时,F(x)=0;当z>0时, F(z)=P{Z≤z}=P{X
2
+Y
2
≤z} [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果(指数分布)可知,EZ=2σ
2
,DZ=4σ
4
. (Ⅲ)P{X≤1}=[*] 或 P{Z≤1}=F(1)=[*]的指数分布).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i4T4777K
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考研数学三
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