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  3. 设随机变量X～N(0，σ2)，则对于任何实数λ，都有：

设随机变量X～N(0，σ2)，则对于任何实数λ，都有：

admin2017-10-23  81
问题 设随机变量X～N(0，σ2)，则对于任何实数λ，都有：
选项 A、P(X≤λ)＝P(X≥λ)
B、P(X≥λ)＝P(X≤—λ)
C、X—λ～N(λ，σ2—λ2)
D、λX～N(0，λσ2)
答案B
解析 ①判断选项A、B对错。
方法1：利用定积分、广义积分的几何意义
P（a＜X＜b）＝∫abf(x)dx＝S
S为[a，b]上曲边梯形的面积。
N（0，σ2）的概率密度为偶函数，图形关于直线x＝0对称。
因此选项B对，选项A错。

方法2：利用正态分布概率计算公式

选项B对，选项A错。
②判断选项C、D对错。
方法1：验算数学期望与方差
E(X —λ)＝μ一λ＝0—λ＝一λ≠λ(λ≠0时)，选项C错；
D(λX)＝λ2σ2≠λ2（λ≠0，λ≠1），选项D错。
方法2：利用结论
若X～N（μ，σ2），a、b为常数且a≠0，则aX+b～N（aμ+b，a2σ2）；
X—A～N（一λ，σ2），选项C错；
λX～N(0，λ2σ2)，选项D错。
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