2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

admin2023-02-21  25
问题 设A是n阶矩阵，下列结论正确的是(          )．
选项 A、A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C、AX＝0与BX＝0同解的充分必要条件是r(A)＝r(B)
D、A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B
答案D
解析 若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝B，
于是P－1(XE－A)P＝λE－P－1AP＝λE－B，即λE－A～λE－B；反之，若λE－A～λE－B，即存在可逆矩阵P，使得P－1(AE－A)P＝AE－B，
整理得λE－P－1AP＝λE－B，即P－1AP＝B，即A～B，应选(D)．
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考研数学一

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