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设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
admin
2023-02-21
10
问题
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
选项
A、A,B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)<n,r(B)<n的充分必要条件是r(AB)<n
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A~B的充分必要条件是λE-A~λE-B
答案
D
解析
若A~B,则存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B,
于是P
-1
(XE-A)P=λE-P
-1
AP=λE-B,即λE-A~λE-B;反之,若λE-A~λE-B,即存在可逆矩阵P,使得P
-1
(AE-A)P=AE-B,
整理得λE-P
-1
AP=λE-B,即P
-1
AP=B,即A~B,应选(D).
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考研数学一
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