2. 公务员
  3. 如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 求椭圆的“左特征点”M的坐标；

如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 求椭圆的“左特征点”M的坐标；

admin2011-01-28  62
问题 如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326
求椭圆的“左特征点”M的坐标；
选项
答案[解] 设M(m，0)为椭圆[*]328的“左特征点”， 椭圆的左焦点为F(-2，0)，设直线AB的方程为x=ky-2(k≠0)， 并将它代入[*]得(ky-2)2+5y2=5．即(k2+5)y2-4ky-1=0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则[*]因为∠AMB被x轴平分，所以kAM+kBM=0．即[*]， 化简得y1(x2-m)+y2 (x1-m)=0． 将x1=ky1-2，x2=ky2-2代入，得2ky1y2-(y1+y2)(m+2)=0， 由k≠0，整理得[*]， 所以[*][*]
解析
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