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如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.326 求椭圆的“左特征点”M的坐标;
如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.326 求椭圆的“左特征点”M的坐标;
admin
2011-01-28
37
问题
如图,过椭圆
的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.
326
求椭圆
的“左特征点”M的坐标;
选项
答案
[解] 设M(m,0)为椭圆[*]328的“左特征点”, 椭圆的左焦点为F(-2,0),设直线AB的方程为x=ky-2(k≠0), 并将它代入[*]得(ky-2)2+5y
2
=5.即(k
2
+5)y
2
-4ky-1=0. 设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
), 则[*]因为∠AMB被x轴平分,所以kAM+kBM=0.即[*], 化简得y1(x
2
-m)+y
2
(x
1
-m)=0. 将x
1
=ky
1
-2,x
2
=ky
2
-2代入,得2ky
1
y
2
-(y
1
+y
2
)(m+2)=0, 由k≠0,整理得[*], 所以[*][*]
解析
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