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如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 求椭圆的“左特征点”M的坐标；
如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 求椭圆的“左特征点”M的坐标；
admin
2011-01-28
57
问题
如图，过椭圆
的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
326
求椭圆
的“左特征点”M的坐标；
选项
答案
[解] 设M(m，0)为椭圆[*]328的“左特征点”， 椭圆的左焦点为F(-2，0)，设直线AB的方程为x=ky-2(k≠0)， 并将它代入[*]得(ky-2)2+5y
2
=5．即(k
2
+5)y
2
-4ky-1=0． 设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)， 则[*]因为∠AMB被x轴平分，所以kAM+kBM=0．即[*]， 化简得y1(x
2
-m)+y
2
(x
1
-m)=0． 将x
1
=ky
1
-2，x
2
=ky
2
-2代入，得2ky
1
y
2
-(y
1
+y
2
)(m+2)=0， 由k≠0，整理得[*]， 所以[*][*]
解析
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中学数学
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