证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

admin2016-09-30 36

问题证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln²(1+x)＜x²．

选项

答案令f(x)=x²一(l+x)ln²(1+x)，f(0)=0； f’(x)=2x一ln²(1+x)一2ln(1+x)，f’(0)=0； f"(x)=2一[*]＞0(0＜x＜1)，由[*] 得f’(x)＞0(0＜x＜1)；再由[*] 得f(x)＞0(0＜x＜1)，故当0＜x＜1时，(1+x)ln²(1+x)＜x²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iAT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．
本题考察有趣的雪花曲线．雪花曲线是这样作出来的：以边长为1的等边三角形作为基础，第一步：将每边三等分，以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形，随后把这三个小等边三角形的底边删除．第二步：在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步，如此无限地继续下去，
求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
如果存在直线y＝ax＋b，使当x→+∞时，曲线y＝f(x)上的点M(x，y)到该直线的距离趋于零，则称直线y＝ax＋b为曲线y＝f(x)(当x→+∞时)的渐近线．当斜率a≠0时，称此渐近线为斜渐近线．当x→－∞或x→∞时的渐近线的定义可类似给出．(1)根
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；
(96年)设由来自正态总体X～N(μ，0．92)容量为9的简单随机样本，得样本均值＝5．则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是_______．

随机试题

信度是用来表明测量工具的
硫脲类抗甲状腺药可引起的严重不良反应是
在含有大量纤维性强药物的片剂制备中，应选用的粘合剂是
设y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则()。
一般而言，企业联盟的组织运行模式有()。
体育课的教学设计的重点主要落实在()
祖屋农人祖屋，是我内心深处最鲜活的那一处，秘不示人，只怕她遭了风雨的侵蚀，抑或因晾在空气下而变质。在我心中，她自高大到矮小，由缤纷到简单，由喧嚣到沉寂，到后来一直缩进我的梦里，晶莹成了
中国共产党在新民主主义革命的不同时期建立过不同政权形式，而对地主阶级态度差别最大的两种政权形式是()。
按照《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会组成人员应当是单数。劳动争议仲裁委员会的组成人员不包括()的代表。
Headachesareabigproblem.Buttheyarenotjustaproblemforthepersonsufferingfromtheheadache.Theyareaproblemfor

最新回复(0)

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

考研数学三

[*]

[*]

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

(96年)设由来自正态总体X～N(μ，0．92)容量为9的简单随机样本，得样本均值＝5．则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是_______．

信度是用来表明测量工具的

硫脲类抗甲状腺药可引起的严重不良反应是

在含有大量纤维性强药物的片剂制备中，应选用的粘合剂是

设y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则()。

一般而言，企业联盟的组织运行模式有()。

体育课的教学设计的重点主要落实在()

祖屋农人祖屋，是我内心深处最鲜活的那一处，秘不示人，只怕她遭了风雨的侵蚀，抑或因晾在空气下而变质。在我心中，她自高大到矮小，由缤纷到简单，由喧嚣到沉寂，到后来一直缩进我的梦里，晶莹成了

中国共产党在新民主主义革命的不同时期建立过不同政权形式，而对地主阶级态度差别最大的两种政权形式是()。

按照《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会组成人员应当是单数。劳动争议仲裁委员会的组成人员不包括()的代表。

Headachesareabigproblem.Buttheyarenotjustaproblemforthepersonsufferingfromtheheadache.Theyareaproblemfor