证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

admin2016-09-30 42

问题证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln²(1+x)＜x²．

选项

答案令f(x)=x²一(l+x)ln²(1+x)，f(0)=0； f’(x)=2x一ln²(1+x)一2ln(1+x)，f’(0)=0； f"(x)=2一[*]＞0(0＜x＜1)，由[*] 得f’(x)＞0(0＜x＜1)；再由[*] 得f(x)＞0(0＜x＜1)，故当0＜x＜1时，(1+x)ln²(1+x)＜x²．

解析

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