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设η1,η2,η3,η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是[ ].
设η1,η2,η3,η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是[ ].
admin
2014-12-07
51
问题
设η
1
,η
2
,η
3
,η
4
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是[ ].
选项
A、η
1
—η
2
,η
2
+η
3
,η
3
—η
4
,η
4
+η
1
B、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
+η
4
,η
1
—η
2
+η
3
C、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
D、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
答案
D
解析
由题目条件知Ax=0的基础解系中含有4个线性无关的解向量,而B中仅有3个解向量,个数不符合要求,故不选B.
容易观察到选项A,C中的向量满足
(η
1
—η
2
)+(η
2
+η
3
)—(η
3
—η
4
)—(η
4
+η
1
)=0,
(η
1
+η
2
)—(η
2
+η
3
)—(η
3
+η
4
)一(η
4
+η
1
)=0.
这表明A,C中的解向量都线性相关,虽然A,C含有4个解向量.但A,C都不是Ax=0的基础解系.
由排除法,正确选项为D.
故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iBpi777K
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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