设函数f(u)具有连续导数，且z=f(excosy)满足　　若f(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2022-11-28 30

问题设函数f(u)具有连续导数，且z=f(e^xcosy)满足
　

　若f(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案根据复合函数的求偏导法则，由z=f(e^xCOSy)，得　[*] 　f′(e^xcosy)·e^x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^x，　即 f′(u)-4f(u)=u．　上述方程是一阶非齐次线性微分方程，由通解公式，可得　[*]

解析

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