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考研
求下列齐次线性方程组的基础解系:
求下列齐次线性方程组的基础解系:
admin
2016-05-31
22
问题
求下列齐次线性方程组的基础解系:
选项
答案
(1)方程组的系数矩阵A=[*] 所以r(A)=2,因此基础解系所含向量的个数为4-2=2,又原方程组等价于 [*] 取x
3
=1,x
4
=5,得x
1
=-4,x
2
=2;取x
3
=0,x
4
=4,得x
1
=0,x
2
=1. 因此基础解系为ξ
1
=[*] (2)方程组系数矩阵 [*] 得r(A)=2,基础解系所含向量的个数为4-2=2. 又原方程组等价于[*] 取x
3
=1,x
4
=2得x
2
=0,x
2
=0;取x
3
=0,x
4
=19,得x
1
=1,x
2
=7. 因此基础解系为ξ
1
=[*] (3)记A=(n,n-1,…,1),可见r(A)=1,从而有n-1个线性无关的解构成此方程的基础解系,原方程组为x
n
=-nx
1
-(n-1)x
2
-…-2x
n-1
. 取x
1
=1,x
2
=x
3
=…=x
n-1
=0,得x
n
=-n; 取x
2
=1,x
1
=x
3
=x
4
=…=x
n-1
=0,得x
n
=-(n-1)-n+1; …… 取x
n-1
=1,x
1
=x
2
=…=x
n-2
=0,得x
n
=-2 所以基础解系为 (ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
)=[*]
解析
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考研数学三
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