求下列齐次线性方程组的基础解系：

admin2016-05-31 22

问题求下列齐次线性方程组的基础解系：

选项

答案(1)方程组的系数矩阵A=[*] 所以r(A)=2，因此基础解系所含向量的个数为4-2=2，又原方程组等价于 [*] 取x₃=1，x₄=5，得x₁=-4，x₂=2；取x₃=0，x₄=4，得x₁=0，x₂=1．因此基础解系为ξ₁=[*] (2)方程组系数矩阵 [*] 得r(A)=2，基础解系所含向量的个数为4-2=2．又原方程组等价于[*] 取x₃=1，x₄=2得x₂=0，x₂=0；取x₃=0，x₄=19，得x₁=1，x₂=7．因此基础解系为ξ₁=[*] (3)记A=(n，n-1，…，1)，可见r(A)=1，从而有n-1个线性无关的解构成此方程的基础解系，原方程组为x_n=-nx₁-(n-1)x₂-…-2x_n-1．取x₁=1，x₂=x₃=…=x_n-1=0，得x_n=-n；取x₂=1，x₁=x₃=x₄=…=x_n-1=0，得x_n=-(n-1)-n+1； …… 取x_n-1=1，x₁=x₂=…=x_n-2=0，得x_n=-2 所以基础解系为 (ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-1)=[*]

解析

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考研数学三

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