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  3. 已知一棵5阶B—树有53个关键字．并且每个结点的关键字都达到最少状态，则它的深度是( )。

已知一棵5阶B—树有53个关键字．并且每个结点的关键字都达到最少状态，则它的深度是( )。

admin2017-04-28  77
问题 已知一棵5阶B—树有53个关键字．并且每个结点的关键字都达到最少状态，则它的深度是(    )。
选项 A、3
B、4
C、5
D、6
答案B
解析 根据B—树定义，m阶B—树除根结点之外，所有非终端结点至少有[m/2]=3个子树，即至少有2个关键字。那么在每个结点的关键字最少的情况下，根结点关键字个数为1，其他的结点关键字个数都为2。又第一层有1个结点，第二层有2个结点，第三层有2×3个结点，第四层有2×3×3个结点。即：1×1+2×2+2×3×2+2×3×3×2=53，根结点加非终端刚好四层，叶子结点那一层不算，故树的深度为4。
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