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设A为3阶非零方阵,Aij为aij的代数余子式,且aij=Aij(i,j=1,2,3),则( ).
设A为3阶非零方阵,Aij为aij的代数余子式,且aij=Aij(i,j=1,2,3),则( ).
admin
2022-06-15
32
问题
设A为3阶非零方阵,A
ij
为a
ij
的代数余子式,且a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),则( ).
选项
A、|A|=0
B、|A|=1
C、|A|<0
D、A=E
答案
B
解析
选项B,由A≠O,知至少有一个元素非零,不妨设a
11
≠0,于是有
|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
>0,
又由A=(a
ij
)=(A
ij
)=(A
*
)
T
,A
T
=A
*
,即有|A-=|A
*
|=|A|
2
,从而得|A|=1.因此,选项A和C均不正确,故选B.
选项D,见反例:取A=
,同样满足条件a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),但A≠E.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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