设A为3阶非零方阵，Aij为aij的代数余子式，且aij=Aij(i，j=1，2，3)，则( )．

admin2022-06-15 53

问题设A为3阶非零方阵，A_ij为a_ij的代数余子式，且a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，则( )．

选项 A、|A|=0
B、|A|=1
C、|A|＜0
D、A=E

答案B

解析选项B，由A≠O，知至少有一个元素非零，不妨设a₁₁≠0，于是有
|A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
又由A=(a_ij)=(A_ij)=(A^*)^T，A^T=A^*，即有|A－=|A^*|=|A|²，从而得|A|=1．因此，选项A和C均不正确，故选B．
选项D，见反例：取A=