2. 考研
  3. 设A为3阶非零方阵，Aij为aij的代数余子式，且aij=Aij(i，j=1，2，3)，则( )．

设A为3阶非零方阵，Aij为aij的代数余子式，且aij=Aij(i，j=1，2，3)，则( )．

admin2022-06-15  36
问题 设A为3阶非零方阵，Aij为aij的代数余子式，且aij=Aij(i，j=1，2，3)，则(    )．
选项 A、|A|=0
B、|A|=1
C、|A|＜0
D、A=E
答案B
解析 选项B，由A≠O，知至少有一个元素非零，不妨设a11≠0，于是有
|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，
又由A=(aij)=(Aij)=(A*)T，AT=A*，即有|A－=|A*|=|A|2，从而得|A|=1．因此，选项A和C均不正确，故选B．
选项D，见反例：取A=，同样满足条件aij=Aij(i，j=1，2，3)，但A≠E．
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