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设函数y=f(x)在区间[0,a]上有连续导数,则定积分∫0axf’(x)dx在几何上表示
设函数y=f(x)在区间[0,a]上有连续导数,则定积分∫0axf’(x)dx在几何上表示
admin
2013-12-12
42
问题
设函数y=f(x)在区间[0,a]上有连续导数,则定积分∫
0
a
xf’(x)dx在几何上表示
选项
A、曲边梯形的面积。
B、梯形的面积。
C、曲边三角形的面积。
D、三角形的面积。
答案
C
解析
由分部积分法可知∫
0
a
xdf(x)=xf(x)|
0
a
-∫
0
a
f(x)dx=af(a)-∫
0
a
f(x)dx。
结合右图及定积分的几何意义可知:af(a)表示图中矩形ABCO的面积,而积分∫
0
a
f(x)dx则表示图中曲边梯形BCOD的面积。由此可知,af(a)-∫
0
a
f(x)dx表示图中曲边三角形ABD(阴影部分)的面积。故答案选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HQca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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