设函数y=f(x)在区间[0，a]上有连续导数，则定积分∫0axf’(x)dx在几何上表示

admin2013-12-12 42

问题设函数y=f(x)在区间[0，a]上有连续导数，则定积分∫₀^axf’(x)dx在几何上表示

选项 A、曲边梯形的面积。
B、梯形的面积。
C、曲边三角形的面积。
D、三角形的面积。

答案C

解析由分部积分法可知∫₀^axdf(x)=xf(x)｜₀^a－∫₀^af(x)dx=af(a)－∫₀^af(x)dx。
结合右图及定积分的几何意义可知：af(a)表示图中矩形ABCO的面积，而积分∫₀^af(x)dx则表示图中曲边梯形BCOD的面积。由此可知，af(a)－∫₀^af(x)dx表示图中曲边三角形ABD(阴影部分)的面积。故答案选C。