公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为300，且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11．3、10．4和9．2，问其他部门获得的名次最高为多少?( )

admin2019-03-13 146

问题公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为300，且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11．3、10．4和9．2，问其他部门获得的名次最高为多少?( )

选项 A、16
B、18
C、20
D、21

答案C

解析最值问题。名次是首项为1、公差为l的等差数列，名次之和为300，所以根据等差数列求和公式，可以得出总人数为24人。由于每个部门的名次和只能为整数，所以销售部门的名次平均数为11．3，可知其人数应该为10或20。若人数为20，则剩下4个人不能使另两个部门的名次和为整数，因此销售部门的人数为10，名次和为113。同理，售后部门人数为5，名次和为52；技术部门人数为5，名次和为46。所以剩下的4个人的名次和应该为300－113－52－46＝89。若要使获得的名次最高，则要使其余3人的名次尽可能低，最不利的情况是3人的名次分别为22、23、24，则剩余的人所获名次为89－24－23－22＝20。即其他部门获得的名次最高为20。本题正确答案选择C。

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