设m,n是平面a内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α‖β的一个充分而不必要条件是( )。

admin2016-01-20  29

问题 设m,n是平面a内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α‖β的一个充分而不必要条件是(    )。

选项 A、m‖β且l1‖α
B、m‖l1且n‖l2
C、m‖β且n‖β
D、m‖β且n‖l2

答案B

解析 要得到α‖β,必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行,若两个平面平行,则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面,对于选项A,不是同一平面的两直线,显然既不充分也不必要;对于选项B,由于l1与l2是相交直线,而且由于l1‖m可得l2‖α,故可得α‖β,充分性成立,而α‖β不一定能得到l1‖m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B。
对于选项C,由于m,n不一定是相交直线,故是必要非充分条件,对于选项D,由n‖l2可转化为C,故不符合题意。综上选B。
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