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在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图1,易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。 (1)若点D在BC延长线上,其他条件不变,写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系,并结合图2给出
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图1,易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。 (1)若点D在BC延长线上,其他条件不变,写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系,并结合图2给出
admin
2015-08-13
117
问题
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图1,易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。
(1)若点D在BC延长线上,其他条件不变,写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系,并结合图2给出证明。
(2)若点D在CB延长线上,其他条件不变,直接写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系式。
选项
答案
(1)∵ADEF是正方形 ∴AD=AF,∠FAD=90° ∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC 即∠BAD=∠FAC 又AB=AC 故△BAD≌△FAC ∴∠AFC=∠ADC ∵∠ACB=∠DAC+∠ADC ∴∠ACB=∠DAC+∠AFC (2)∵ADEF是正方形 ∴AD=AF,∠FAD=90° ∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF 即∠BAD=∠FAC 又AB=AC 故△BAD≌△CAF ∴∠AFC=∠ADB ∵∠ACB+∠DAC+∠ADC=180° ∴∠ACB+∠DAC+∠AFC=180°
解析
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数学学科知识与教学能力
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