2. 职业资格
  3. 在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。 (1)若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图2给出

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。 (1)若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图2给出

admin2015-08-13  112
问题 在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。
   
    (1)若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图2给出证明。
    (2)若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式。
选项
答案(1)∵ADEF是正方形 ∴AD=AF，∠FAD=90° ∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC 即∠BAD=∠FAC 又AB=AC 故△BAD≌△FAC ∴∠AFC=∠ADC ∵∠ACB=∠DAC+∠ADC ∴∠ACB=∠DAC+∠AFC (2)∵ADEF是正方形 ∴AD=AF，∠FAD=90° ∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF 即∠BAD=∠FAC 又AB=AC 故△BAD≌△CAF ∴∠AFC=∠ADB ∵∠ACB+∠DAC+∠ADC=180° ∴∠ACB+∠DAC+∠AFC=180°
解析
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