设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则( ).

admin2013-10-11  35

问题 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则(    ).

选项 A、E-A不可逆,E+A也不可逆
B、E-A不可逆,E+A可逆
C、E-A可逆,层+A也可逆
D、E-A可逆,E+A不可逆

答案C

解析 由A3=0可得
  E-A3=(E-A)(E+A+A2)=E和E+A3=(E+A)(E-A+A2)=E.
  显然|E-A|≠0,|E+A|≠0,所以E-A和E+A均可逆。故应选(C).
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