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设{un},{cn)为正项数列,证明: (1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0,且发散,则un也发散; (2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a>0),且收敛,则un也收敛.
设{un},{cn)为正项数列,证明: (1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0,且发散,则un也发散; (2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a>0),且收敛,则un也收敛.
admin
2016-10-24
94
问题
设{u
n
},{c
n
)为正项数列,证明:
(1)若对一切正整数n满足c
n
u
n
一c
n+1
u
n+1
≤0,且
发散,则
u
n
也发散;
(2)若对一切正整数n满足
一c
n+1
≥a(a>0),且
收敛,则
u
n
也收敛.
选项
答案
显然[*]为正项级数. (1)因为对所有n满足c
n
u
n
一c
n+1
u
n+1
≤0,于是 c
n
u
n
≤c
n+1
[*]c
n
u
n
≥…≥c
1
u
1
>0, 从而u
n
≥c
1
u
1
.[*]也发散. (2)因为对所有n满足[*]一c
n+1
≥a,则c
n
u
n
一c
n+1
u
n+1
≥au
n+1
,即 c
n
u
n
≥(c
n+1
+a)u
n+1
,所以[*]于是 [*] 因为[*]u
n
也收敛.
解析
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考研数学三
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