2. 考研
  3. 设四元线性齐次方程组(1)为 x1+x2=0 x2-x4=0 又已知某线性齐次方程组(Ⅱ) 的通解为： k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)． 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解，若没有，则说明理由．

设四元线性齐次方程组(1)为 x1+x2=0 x2-x4=0 又已知某线性齐次方程组(Ⅱ) 的通解为： k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)． 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解，若没有，则说明理由．

admin2012-06-28  106
问题 设四元线性齐次方程组(1)为
x1+x2=0
x2-x4=0
又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)
的通解为：
k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)．
问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解，若没有，则说明理由．
选项
答案方程组（I）与方程组（Ⅱ）有非零公解， 将方程组（Ⅱ）的通解x1=-k2,x2=k4+2k2,x3=k1+2k2,x4=k2代入方程组（I），则有： -k2+k1+2k2=0； k1+2k2-k2=0 所以 k1=-k2. 那么当k1=-k2≠0时，向量 k1（0,1,1,0）+k2（-1,2,2,1）=k1（1，-1，-1，-1） 是方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解
解析
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考研数学三

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