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设四元线性齐次方程组(1)为 x1+x2=0 x2-x4=0 又已知某线性齐次方程组(Ⅱ) 的通解为: k1(0,1,1,0)+k2(-1,2,2,1). 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解,若没有,则说明理由.
设四元线性齐次方程组(1)为 x1+x2=0 x2-x4=0 又已知某线性齐次方程组(Ⅱ) 的通解为: k1(0,1,1,0)+k2(-1,2,2,1). 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解,若没有,则说明理由.
admin
2012-06-28
52
问题
设四元线性齐次方程组(1)为
x
1
+x
2
=0
x
2
-x
4
=0
又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)
的通解为:
k
1
(0,1,1,0)+k
2
(-1,2,2,1).
问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解,若没有,则说明理由.
选项
答案
方程组(I)与方程组(Ⅱ)有非零公解, 将方程组(Ⅱ)的通解x
1
=-k
2
,x
2
=k
4
+2k
2
,x
3
=k
1
+2k
2
,x
4
=k
2
代入方程组(I),则有: -k
2
+k
1
+2k
2
=0; k
1
+2k
2
-k
2
=0 所以 k
1
=-k
2
. 那么当k
1
=-k
2
≠0时,向量 k
1
(0,1,1,0)+k
2
(-1,2,2,1)=k
1
(1,-1,-1,-1) 是方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/swF4777K
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考研数学三
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