已知抛物线的顶点在原点、开口向右、焦点为F，过焦点F且倾斜角等于45°的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别是N、M，若四边形ABMN的面积等于16，求此抛物线的方程。若将此问题作为一个教学例题，请你认真阅读下面的

admin2016-01-20 37

问题已知抛物线的顶点在原点、开口向右、焦点为F，过焦点F且倾斜角等于45°的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别是N、M，若四边形ABMN的面积等于16

，求此抛物线的方程。
若将此问题作为一个教学例题，请你认真阅读下面的教学设计提纲，并简答其中包含的主要数学思想方法、知识要点及新课程理念。
(一)组织学生认真阅读题目，并画出示意图；

(二)引导学生提出解决问题的基本思路：
将抛物线方程设为y²=2px(p＞0)，然后根据条件求出系数p。
(三)让学生对题目信息、进行分析和处理，并写出抛物线y²=2px的焦点坐标、准线方程及直线AB的方程y=x-

；
(四)引导学生去发现使用条件“四边形ABMN的面积等于16

”的核心问题是能用P表示｜MN｜和｜AN｜+｜BM｜；并注意到｜AN｜+｜BM｜=｜AB｜；
(五)引导学习成绩处于中间层次的学生，在回顾弦长公式的基础上，假设坐标A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，得出｜MN｜=｜y₂-y₁｜，｜AB｜=

｜x₂-x₁｜；
(六)提出问题：怎样才能求出｜x₂-x₁｜和｜y₂-y₁｜?
学生通过讨论总结，让学习较好的同学交流如下求解过程：

x₁+x₂=3p，x₁．x₂=

∴｜AB｜=4p，｜MN｜=2

p。
(七)让成绩靠后的同学交流求抛物线方程的最后步骤：
将｜AB｜=4p，｜MN｜=2

，得：p=2。
∴抛物线方程y²=4x。

选项

答案该教学设计提纲中包含的主要数学思想方法是数形结合；其涉及的主要知识要点是抛物线的概念、标准方程及几何性质，在该教学设计中主要是使用了分层教学法，其主要体现的是因材施教的新课程理念，学生在认知特点、能力等方面都存在着差异，新课程倡导教师根据学生的具体情况，在设计教学的过程中，正确认识学生的个体差异，提出不同的教学目标和需要掌握的内容，使每个学生都在原有的基础上得到发展。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iQtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

数学学科知识与教学能力

教师资格

学习新信息对已有旧信息回忆的抑制作用叫()。

宏观调控是保证社会再生产协调发展的必要条件，通过宏观调控可以保持经济总量平衡，抑制通货膨胀，促进重大经济结构优化，实现经济稳定增长。下列行为属于宏观调控经济手段的是()。

思想品德课的课外活动与课堂教学()。

关于“理”与“气”的关系：王夫之认为“气者，理之依也”(气在理先)，朱熹认为“未有此气，先有此理”(理在气先)。“王朱之争”实质上属于()。

课程资源是课程设计、编制、实施和评价等整个课程发展过程中可以利用的一切人力、物力及自然资源的总和。张老师利用网络资源进行教学，这一做法属于开发利用资源中的()。

下图是某商品的需求曲线(P表示商品价格，Q表示商品需求量)。据图，一般来说，商品生产者应该()。

矩阵的属于特征根4的特征向量是()。

A、祛暑利湿，补气生津B、祛暑除湿，和胃消食C、祛暑解表，清热生津D、解表化湿，理气和中E、清热解毒，利湿化浊六合定中丸的功效()。

第二类精神药品处方印刷用纸为

抢救青霉素过敏性休克的首选药物是

EVA、PE类聚合物改性沥青混合料的废弃温度为()。

我国对资本主义工商业进行社会主义改造的政策是和平赎买。()

小刚在一次演讲比赛中有五名裁判给他打分，除去最低分外，他的平均成绩是96分；加上最低分，它的平均成绩下降了3分。问其中打的最低分是多少?()

设f(x)连续，其中V＝{(x，y，z)｜x2＋y2≤t2，0≤z≤h}(t＞0)，求其中，[x]表示不超过x的最大整数．

WhatcanbecitedtoshowMr.Eliasson’sunderstandingoftotal-immersionart?