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  3. 已知抛物线的顶点在原点、开口向右、焦点为F，过焦点F且倾斜角等于45°的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别是N、M，若四边形ABMN的面积等于16，求此抛物线的方程。 若将此问题作为一个教学例题，请你认真阅读下面的

已知抛物线的顶点在原点、开口向右、焦点为F，过焦点F且倾斜角等于45°的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别是N、M，若四边形ABMN的面积等于16，求此抛物线的方程。 若将此问题作为一个教学例题，请你认真阅读下面的

admin2016-01-20  53
问题 已知抛物线的顶点在原点、开口向右、焦点为F，过焦点F且倾斜角等于45°的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别是N、M，若四边形ABMN的面积等于16，求此抛物线的方程。
    若将此问题作为一个教学例题，请你认真阅读下面的教学设计提纲，并简答其中包含的主要数学思想方法、知识要点及新课程理念。
    (一)组织学生认真阅读题目，并画出示意图；

    (二)引导学生提出解决问题的基本思路：
    将抛物线方程设为y2=2px(p＞0)，然后根据条件求出系数p。
    (三)让学生对题目信息、进行分析和处理，并写出抛物线y2=2px的焦点坐标、准线方程及直线AB的方程y=x-；
    (四)引导学生去发现使用条件“四边形ABMN的面积等于16”的核心问题是能用P表示｜MN｜和｜AN｜+｜BM｜；并注意到｜AN｜+｜BM｜=｜AB｜；
    (五)引导学习成绩处于中间层次的学生，在回顾弦长公式的基础上，假设坐标A(x1，y1)、B(x2，y2)，得出｜MN｜=｜y2-y1｜，｜AB｜=｜x2-x1｜；
    (六)提出问题：怎样才能求出｜x2-x1｜和｜y2-y1｜?
    学生通过讨论总结，让学习较好的同学交流如下求解过程：

    x1+x2=3p，x1．x2=

    ∴｜AB｜=4p，｜MN｜=2p。
    (七)让成绩靠后的同学交流求抛物线方程的最后步骤：
    将｜AB｜=4p，｜MN｜=2，得：p=2。
    ∴抛物线方程y2=4x。
选项
答案该教学设计提纲中包含的主要数学思想方法是数形结合；其涉及的主要知识要点是抛物线的概念、标准方程及几何性质，在该教学设计中主要是使用了分层教学法，其主要体现的是因材施教的新课程理念，学生在认知特点、能力等方面都存在着差异，新课程倡导教师根据学生的具体情况，在设计教学的过程中，正确认识学生的个体差异，提出不同的教学目标和需要掌握的内容，使每个学生都在原有的基础上得到发展。
解析
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