已知抛物线的顶点在原点、开口向右、焦点为F,过焦点F且倾斜角等于45°的直线与抛物线相交于A、B两点,分别过点A、B作准线l的垂线,垂足分别是N、M,若四边形ABMN的面积等于16,求此抛物线的方程。 若将此问题作为一个教学例题,请你认真阅读下面的

admin2016-01-20  14

问题 已知抛物线的顶点在原点、开口向右、焦点为F,过焦点F且倾斜角等于45°的直线与抛物线相交于A、B两点,分别过点A、B作准线l的垂线,垂足分别是N、M,若四边形ABMN的面积等于16,求此抛物线的方程。
    若将此问题作为一个教学例题,请你认真阅读下面的教学设计提纲,并简答其中包含的主要数学思想方法、知识要点及新课程理念。
    (一)组织学生认真阅读题目,并画出示意图;

    (二)引导学生提出解决问题的基本思路:
    将抛物线方程设为y2=2px(p>0),然后根据条件求出系数p。
    (三)让学生对题目信息、进行分析和处理,并写出抛物线y2=2px的焦点坐标、准线方程及直线AB的方程y=x-
    (四)引导学生去发现使用条件“四边形ABMN的面积等于16”的核心问题是能用P表示|MN|和|AN|+|BM|;并注意到|AN|+|BM|=|AB|;
    (五)引导学习成绩处于中间层次的学生,在回顾弦长公式的基础上,假设坐标A(x1,y1)、B(x2,y2),得出|MN|=|y2-y1|,|AB|=|x2-x1|;
    (六)提出问题:怎样才能求出|x2-x1|和|y2-y1|?
    学生通过讨论总结,让学习较好的同学交流如下求解过程:

    x1+x2=3p,x1.x2=

    ∴|AB|=4p,|MN|=2p。
    (七)让成绩靠后的同学交流求抛物线方程的最后步骤:
    将|AB|=4p,|MN|=2,得:p=2。
    ∴抛物线方程y2=4x。

选项

答案该教学设计提纲中包含的主要数学思想方法是数形结合;其涉及的主要知识要点是抛物线的概念、标准方程及几何性质,在该教学设计中主要是使用了分层教学法,其主要体现的是因材施教的新课程理念,学生在认知特点、能力等方面都存在着差异,新课程倡导教师根据学生的具体情况,在设计教学的过程中,正确认识学生的个体差异,提出不同的教学目标和需要掌握的内容,使每个学生都在原有的基础上得到发展。

解析
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