首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2022-11-07
33
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0,于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0.反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1.因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=0,所以A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量.由A
11
≠0,得α
2
,…,α
n
线性无关,所以α
2
,…,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系.因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,…,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,故r(A)=r(A)=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iTgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
跟“从海外归来以后”结构类型相同的短语是()。
“的、地、得、所”是动念助词。()
(1)汉语以语序和_____为主要语法手段。(2)汉语的_____和虚词是表达语法意义的手段。
大篆是在小篆的基础上整理、简化而成的。()
甲因打工在外留住3年,因此将其宅基地上兴建的3间房屋交给其朋友乙打理。在甲外出期间,乙在甲已有3间房屋基础上加盖1间房屋作为其子丙的婚房。甲回来后,对加盖1间房屋的归属发生争执,认为房屋都应归自己。该加盖的1间房屋的所有权属于()。
医学实验已经证明在药物支持下的戒烟治疗方法具有明显的成效。巴塞罗那一家医院的三位医生试图尝试另一种完全不依赖于药物,通过逐步减少吸烟数量来达到戒烟目的的治疗方法。他们对111名烟龄基本相同的戒烟者进行了分组研究,第一组61人接受了在药物支持下的戒烟治疗,而
在19世纪,英国的城市人口上升,而农村人口下降。一位历史学家推理说,工业化并非产生这种变化的原因,这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的,而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。为证明这种假说,这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。以下
小王说:如果明天不下大雨,我一定会去看足球比赛。以下哪项为真。可以证明小王没有说真话?Ⅰ.天没下大雨,小王没有去看足球赛。Ⅱ.天下大雨,小王去看了足球赛。Ⅲ.天下大雨,小王没去看足球赛。
微分方程y’-xe-y+1/x=0的通解为________.
差分方程yx+1-yx=x2x的通解为________.
随机试题
A.花蕾B.柱头C.开放的花D.已开放的花序E.未开放的花序西红花的入药部位是()。
下列选项中不能作为计算型控件的数据源的是()
试绘制下列图示刚架的弯矩图。
理想信念仅是一个思想认识问题。
某女,28岁。顺产后20天,仍有少量出血,色淡红,小腹坠痛明显,并自觉阴中有异物脱出,咳嗽或用力加重,但未脱出阴道口外,伴腰膝酸软,小便频数,夜间加重,头晕耳鸣,舌淡红,脉沉细
猪,45日龄,做去势术,按照常规方法摘除睾丸后,处理切口的方式为
规范法确定地基承载力容许值可适用于()。
(操作员:赵主管;账套:301账套;操作日期:2015年1月31日)选择单据号为0001(单据类型为应收借项)的应收单,生成凭证。
据报道,北京首条磁悬浮列车线路将于2017年年底投人试运营。下图所示为某种磁悬浮列车的悬浮原理,下列说法不正确的是:
以下关于业务流程重组的描述中,正确的是(54)。
最新回复
(
0
)