首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2022-11-07
74
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0,于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0.反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1.因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=0,所以A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量.由A
11
≠0,得α
2
,…,α
n
线性无关,所以α
2
,…,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系.因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,…,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,故r(A)=r(A)=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iTgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
多义词形成的原因是什么?它在语言中有何积极作用?
利用同音现象可以造成修辞格中的“双关”,试举三例加以说明。
大篆是在小篆的基础上整理、简化而成的。()
动词的前面能够加副词“不”,多数不能加_____。
有人认为:“没有杀人的目的,就不构成故意杀人罪。”请运用相关刑法理论和规定进行辨析。
如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见,且无法有证据予以证明,那么应当认定为()。
在19世纪,英国的城市人口上升,而农村人口下降。一位历史学家推理说,工业化并非产生这种变化的原因,这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的,而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。为证明这种假说,这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。以下
已知方程组则logmn+lognm的值为().
微分方程y’-xe-y+1/x=0的通解为________.
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个.
随机试题
我国国家标准集装箱质量系列,采用5t、10t、20t、30t四种,相应的型号为5D、10D、1CC及_______。
标记<TH>的VAUGN属性缺省值为
为研究肺癌患者肺组织中的DNA加合物含量(个/108核苷酸)与吸烟的关系,某研究者用“同位素标记法”测定了12名肺癌患者肺组织中DNA加合物含量(y),并调查其每日吸烟量(x),结果如下表。以每日吸烟量为自变量x,肺组织中DNA加合物含量为应变量y进
流行性腮腺炎的传播途径是
路面垫层材料不要求强度高,但要求( )好。
甲公司为增值税一般纳税人,主要从事汽车销售和维修业务,2018年1月有关经济业务如下:(1)进口小汽车一批,取得海关进口增值税专用缴款书注明增值税税额187万元。(2)购进维修用原材料及零配件,取得增值税专用发票注明税额100.3万元,因保管不善部分原
事物度的原理,要求我们要注意“适度”的原则,根据情况决定能不能超越和破坏事物的度。()
撰写公文时使用文中强调语如“尤其值得注意的是”“不难看出”等,其目的是()。
依据现行宪法,下列自然资源不能属于集体所有的是()。
NowwhentalkingabouteconomicreformIamvery______awareoftheshadowhangingovermostAfricancountries’debt.
最新回复
(
0
)