首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2022-11-07
79
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0,于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0.反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1.因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=0,所以A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量.由A
11
≠0,得α
2
,…,α
n
线性无关,所以α
2
,…,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系.因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,…,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,故r(A)=r(A)=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iTgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“我和他都是山东人”中的“和”从词性上看属于()。
“我明白,即使自己赚了同样多的钱也不会满足的”是表示让步关系的复句。()
语法单位分为三级:词、短语、句子。()
试就下面一组词进行义素分析。伯伯叔叔姑姑
词义。
填写下列表达分别属于哪种教学方法选择题例:以母语进行教学,翻译是主要的教学手段,练习手段和评估手段。(语法翻译)被称为“现代语法翻译法”强调以学生为中心,在理解、掌握语法规则的基础上,进行大量有意文的练习。
计算机科学家已经发现称为“阿里巴巴”和“四十大盗”的两种计算机病毒。这些病毒常常会侵入计算机系统文件中,阻碍计算机文件的正确储存。幸运的是,目前还没有证据证明这两种病毒能够完全删除计算机文件,所以,发现有这两种病毒的计算机用户不必担心自己的文件被清除掉。以
科学院:研究已经证明使用自然方法可以使一些管理经营良好的农场在不明显降低产量,甚至某些情况下可以在提高产量的基础上,减少合成肥料、杀虫剂以及抗生素的使用量。批评家:不是这样的,科学院选择用以研究的农场似乎是使用自然方法最有可能取得成功的农场。那些尝试了这
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,AB≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
随机试题
A.乳头血性溢液B.乳头黄绿色或浆液性溢液C.两者均有D.两者均无乳管内乳头状瘤可有
RNA转录与DNA复制中的不同点是
血红蛋白尿见于血型不合的输血反应、急性溶血、肿瘤和恶性疟疾。
长期应用糖皮质激素应注意()。
建设工程全寿命期造价是指建设工程的()之和。
某企业于2014年6月28自行建造的一条生产线投入使用,该生产线建造成本为3700万元,预计使用年限为5年,预计净残值为100万元,在采用年数总和法计提折旧的情况下,2014年该设备应计提的折旧额为()万元。
A公司2014年3月购入固定资产,价值为20万元,预计使用10年,但于2016年2月提前报废,下列说法中,正确的有()。
根据“历年硕士研究生招生及报名人数”图,回答问题。说明:招生人数即录取人数由所给材料,下列说法中正确的有()。(1)2003—2013年,硕士研究生招生人数年均增长率不及报考人数。(2)2003—2013年,硕士研究生报
设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
A、Togreatlyrestrictpublicsmoking.B、Tobansmokinginallpublicplaces.C、Tosupervisesmokinginsomebars.D、Tobanpubli
最新回复
(
0
)