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  3. 证明不等式：，其中n＜m，且m，n均为正整数．

证明不等式：，其中n＜m，且m，n均为正整数．

admin2017-03-31  50
问题 证明不等式：，其中n＜m，且m，n均为正整数．
选项
答案设f(x)=lnx，因为n＜m，m，n为正整数，所以根据拉格朗日中值定理，易知f(x)在区间[n，m]上，至少存在一点ξ∈(n，m)，使得 [*] 又因为0＜n＜ξ＜m，故[*]，从而有 [*] 整理得 [*]
解析 解题的关键是掌握拉格朗日中值定理．
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