首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2017-01-14
34
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性:a
1
,a
2
,…,a
n
是线性无关的一组n维向量,因此r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。对任一n维向量b,因为a
1
,a
2
,…,a
n
,b的维数n小于向量的个数n+1,故a
1
,a
2
,…,a
n
,b线性相关。 综上所述r(a
1
,a
2
,…,a
n
,b)=n。 又因为a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关,所以n维向量b可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示。 充分性:已知任一n维向量b都可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,则单位向量组:ε
1
,ε
2
,…,ε
n
可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,即 r(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
)=n≤r(a
1
,a
2
,…,a
n
), 又a
1
,a
2
,…,a
n
是一组n维向量,有r(a
1
,a
2
,…,a
n
)≤n。 综上,r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。所以a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iWu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”;
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数pXY=1,则P{Y=2X+1}=________.
已知(1)计算行列式|A|.(2)当实数α为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P|x<y|=().
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z=a2(a>0)上,问当R为何值时,球面∑在定球面内部的那部分的面积最大.
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)],试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
求函数f(x,y)=(y+x3/3)ex+y的极值。
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成.f=y22+2y32,P是三阶正交矩阵,试求常数a、β.
随机试题
《巨人传》中,高康大摇动并摘下了巴黎圣母院上的大钟是为了()
A.社区实地调查B.重要人物访谈C.观察D.问卷调查E.查阅文献社区评估中,社区护士经培训后对调查对象访谈方式填写问卷,采用的收集资料方法是
男,50岁。有肝硬化病史5年。突然出现呕血约800ml,伴黑粪,查体:神志清,血压100/60mmHg,心率100次/分。该患者上消化道出血的最可能原因为
对现浇混凝土模板支架进行验算的主要内容是()。
有一批书,分给公司的所有人,若每人一本,则还差19本,若每个部门派7本,则多出1本,如果再招聘2个人进公司,则正好每个部门有9人,问总共有()个部门。
沈从文的散文和小说创作共同表现了他的()。
TheMonitorandPreventionandCureofFluThereisajokeamongfluresearchers:"Ifyou’veseenonefluseason,you’vesee
带链的栈与顺序存储的栈相比,其优点是()。
LastyearatthistimeJessicaAndersonwasworkinginChicago,oneofthecoldestcitiesintheUnitedStates.Nowsheisworki
Walk’nRolltoSchoolDayTheSchoolDistrictofPittsfield,togetherwiththehelpofmanylocalvolunteers,hascoordinatedPi
最新回复
(
0
)