案例: 在“三角函数求值”的教学中,教师给出了如下的问题。 已知α、β为锐角,sinα=,sin(α+β)=,求cosβ的值。 教师让两位学生板演,他(她)们的板演过程如下: 生1:因为sinα=,α是锐角,所以cosα=,

admin2017-04-24  38

问题 案例:
    在“三角函数求值”的教学中,教师给出了如下的问题。
    已知α、β为锐角,sinα=,sin(α+β)=,求cosβ的值。
    教师让两位学生板演,他(她)们的板演过程如下:
    生1:因为sinα=,α是锐角,所以cosα=
    又因为sin(α+β)=,0<α<β<π,所以cos(α+β)=±
    当cos(α+β)=时,cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
    =
    当cos(α+β)=-时,cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα。
    =
    生2:因为sinα=,α是锐角,所以cosα=
    由sin(α+β)=,即sinαcosβ+cosαsinβ=
    设cosβ=χ,因为β位锐角,所以sinβ=
    则,去分母,=3,
    移项,,两边平方,5-5χ2=9-12+20χ2
    合并同类项,25χ2-12χ+4=0,解方程得,
    教师发现两位学生板演的内容与自己预设的内容不一致。
    问题:
假如你是该教师,针对学生板演的情况,如何组织进一步的教学,完成该题的教学任务。

选项

答案首先请全班同学同桌两人为一组讨论板演同学的答案是否正确,若对,说出解题思路以及解题亮点,若不对应该如何纠正。时间为两分钟,在此期间教师到学生中间巡场,走进学生,找到学生的疑惑点。然后教师请学生代表来分析此题,并说出正确结果。因为学生对此知识点掌握相对薄弱,我会在此处着重强调在得到答案之后验证的重要性,让学生从题目中总结所学到的方法。

解析
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