2. 职业资格
  3. 案例： 在“三角函数求值”的教学中，教师给出了如下的问题。 已知α、β为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，求cosβ的值。 教师让两位学生板演，他(她)们的板演过程如下： 生1：因为sinα＝，α是锐角，所以cosα＝，

案例： 在“三角函数求值”的教学中，教师给出了如下的问题。 已知α、β为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，求cosβ的值。 教师让两位学生板演，他(她)们的板演过程如下： 生1：因为sinα＝，α是锐角，所以cosα＝，

admin2017-04-24  59
问题 案例：
    在“三角函数求值”的教学中，教师给出了如下的问题。
    已知α、β为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，求cosβ的值。
    教师让两位学生板演，他(她)们的板演过程如下：
    生1：因为sinα＝，α是锐角，所以cosα＝，
    又因为sin(α＋β)＝，0＜α＜β＜π，所以cos(α＋β)＝±，
    当cos(α＋β)＝时，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
    ＝
    当cos(α＋β)＝－时，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα。
    ＝
    生2：因为sinα＝，α是锐角，所以cosα＝，
    由sin(α＋β)＝，即sinαcosβ＋cosαsinβ＝，
    设cosβ＝χ，因为β位锐角，所以sinβ＝，
    则，去分母，＝3，
    移项，，两边平方，5－5χ2＝9－12＋20χ2，
    合并同类项，25χ2－12χ＋4＝0，解方程得，。
    教师发现两位学生板演的内容与自己预设的内容不一致。
    问题：
假如你是该教师，针对学生板演的情况，如何组织进一步的教学，完成该题的教学任务。
选项
答案首先请全班同学同桌两人为一组讨论板演同学的答案是否正确，若对，说出解题思路以及解题亮点，若不对应该如何纠正。时间为两分钟，在此期间教师到学生中间巡场，走进学生，找到学生的疑惑点。然后教师请学生代表来分析此题，并说出正确结果。因为学生对此知识点掌握相对薄弱，我会在此处着重强调在得到答案之后验证的重要性，让学生从题目中总结所学到的方法。
解析
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