把自然数n的各位数字之和记为S，如n=38，Sn=3+8=11。若对某些自然数n满足n－Sn=2007，则n最大值是( )。

admin2014-05-25 41

问题把自然数n的各位数字之和记为S，如n=38，S_n=3+8=11。若对某些自然数n满足n－S_n=2007，则n最大值是( )。

选项 A、2010
B、2016
C、2019
D、2117

答案C

解析当n—S_n=2007时，n为20ab的形式，依题意有20ab一(2+a+b)=2007，可得2000+10a+b一2一a—b=2007，得出a=1。当b取最大值9时，n有最大为2019。故选C。

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