设f(x)为连续函数，且F(x)=∫1／xlnx(t)dt，F’(x)=( )．

admin2022-06-15 48

问题设f(x)为连续函数，且F(x)=∫_1／x^lnx(t)dt，F’(x)=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析如果f(x)为连续函数，φ_i(x)为可导函数，i=1，2，则
[

f(t)dt]’－f[φ₂(x)φ’₂(x)－f[φ₁(x)φ’₁(x)，
因此
F’(x)=f(lnx)(lnx)’－f(1／x)(1／x)’

故选A．
若f(x)为连续函数，则
[∫_a^xf(t)dt]’=f(x)，[∫_x^bf(t)dt]’=－f(x)．
又φ(x)可导，则有
[∫_a^φ(x)f(t)dt]’=f[φ(x)]．φ’(x)，
[∫_φ(x)^bf(t)dt]’=－f[φ(x)]．φ’(x)．
这里有两个前提条件：(1)f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数；
(2)被积函数中不含变上(下)限的变元．

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