2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，且F(x)=∫1／xlnx(t)dt，F’(x)=( )．

设f(x)为连续函数，且F(x)=∫1／xlnx(t)dt，F’(x)=( )．

admin2022-06-15  56
问题 设f(x)为连续函数，且F(x)=∫1／xlnx(t)dt，F’(x)=(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 如果f(x)为连续函数，φi(x)为可导函数，i=1，2，则
[f(t)dt]’－f[φ2(x)φ’2(x)－f[φ1(x)φ’1(x)，
因此
F’(x)=f(lnx)(lnx)’－f(1／x)(1／x)’

故选A．
若f(x)为连续函数，则
[∫axf(t)dt]’=f(x)，[∫xbf(t)dt]’=－f(x)．
又φ(x)可导，则有
[∫aφ(x)f(t)dt]’=f[φ(x)]．φ’(x)，
[∫φ(x)bf(t)dt]’=－f[φ(x)]．φ’(x)．
这里有两个前提条件：(1)f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数；
(2)被积函数中不含变上(下)限的变元．
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