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设f(x)为连续函数,且F(x)=∫1/xlnx(t)dt,F’(x)=( ).
设f(x)为连续函数,且F(x)=∫1/xlnx(t)dt,F’(x)=( ).
admin
2022-06-15
16
问题
设f(x)为连续函数,且F(x)=∫
1/x
lnx
(t)dt,F’(x)=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
如果f(x)为连续函数,φ
i
(x)为可导函数,i=1,2,则
[
f(t)dt]’-f[φ
2
(x)φ’
2
(x)-f[φ
1
(x)φ’
1
(x),
因此
F’(x)=f(lnx)(lnx)’-f(1/x)(1/x)’
故选A.
若f(x)为连续函数,则
[∫
a
x
f(t)dt]’=f(x),[∫
x
b
f(t)dt]’=-f(x).
又φ(x)可导,则有
[∫
a
φ(x)
f(t)dt]’=f[φ(x)].φ’(x),
[∫
φ(x)
b
f(t)dt]’=-f[φ(x)].φ’(x).
这里有两个前提条件:(1)f(x)为连续函数,φ(x)为可导函数;
(2)被积函数中不含变上(下)限的变元.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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