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设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元,边际成本函数C’(q)=0.4g+2元/件.求成本函数C(g).如果该商品的销售价为18元/件,并且所有产品都能够售出,求利润函数L(q),并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元,边际成本函数C’(q)=0.4g+2元/件.求成本函数C(g).如果该商品的销售价为18元/件,并且所有产品都能够售出,求利润函数L(q),并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
admin
2013-10-11
57
问题
设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元,边际成本函数C
’
(q)=0.4g+2元/件.求成本函数C(g).如果该商品的销售价为18元/件,并且所有产品都能够售出,求利润函数L(q),并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
选项
答案
已知,成本=固定成本+变动成本;成本函数是边际成本的反导数;变动成本是边际成本函数在区间上的定积分:C(q)=C(0)+∫
0
q
C
’
(q)dq. 成本函数为c(q)=C(0)+∫
0
q
(q)dq=20∫
0
q
(0.4x+2)dx=0.2q
2
+2q+20,收益函数为R(q)=18g,所以,利润函数为L(q)=R(q)-C(q)=18q-(0.2q
2
+2g+20)=-0.2q
2
+16q-20. 这又回到了求极值问题.L
’
(q)=-0.4q+16=0,L
’’
(q)=-0.4<0,经判断,当q=40时,L(40)=-0.2(40)
2
+16(40)-20=300(元)是最大利润.也就是说,每天生产40件产品时获得最大利润.
解析
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考研数学三
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