已知抛物线：y=x2+ax+b，若该抛物线在点(1，2)处的切线在x轴上的截距为3，则a－b=( )。

admin2019-07-23 52

问题已知抛物线：y=x²+ax+b，若该抛物线在点(1，2)处的切线在x轴上的截距为3，则a－b=( )。

选项 A、7
B、5
C、0
D、－5
E、－7

答案E

解析由题意，点(1，2)在抛物线上，有a+b+1=2；在x轴上的截距为3，说明过点(3，0)，所以该切线方程为y=－x+3；联立切线和抛物线方程，消元得到关于x的一元二次方程x²+(a+1)x+(b－3)=0，由于是切线，所以该方程只有一个根x=1，故a+1=－2，b－3=1，即a=－3，b=4，a－b=－7．

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